Penjelasan Metode Subtitusi dan Eliminasi Sistem Persamaan Linear Dua Variabel

Penjelasan Metode Subtitusi dan Eliminasi - Di dalam menyelesaikan persamaan linear dua variabel, ada berbagai jenis metode yang dapat digunakan diantaranya adaah metode subtitusi dan eliminasi. Untuk bisa menyelesaikan persoaan mengenai SPLDV kita harus memahami dengan baik berbagai metode tersebut. Sebagai langkah awal kalian bisa mempelajari dua metode tersebut terlebih dahulu. Di sini rumus matematika dasarakan mebantu kalian agar bisa memahami kedua etode itu dengan lebih cepat. 

Di dalam postingan ini akan dijelaskan secara sederhana mengena etode substitusi dan eliminasi, kemudian kalian akan diberikan conth-contoh soal mengenai materi tersebut sekaigus dengan langkah-langkah atau cara menyelesaikannya. Langsung saja kalian perhatikan materi di bawah ini dengan seksama.

Penyelesaian Sistem Persamaan Linear Dua Variabel dengan Subtitusi dan Eliminasi

Metode Substitusi

Metode subtitusi adalah cara menyelesaikan persamaan dengan memasukkan salah satu persamaan ke dalam persamaan yang lain. perhatikan contoh soal berikut:

Contoh Soal:

Tentukanlah nilai p dan q pada persamaan berikut dengan menggunakan metode substitasi:

4p + 3q = 18

p + q = 8

Pembahasan:

Karena persamaan kedua lebih sederhana, kita bisa mengubahnya menjadi 8-p = q setelah itu kita masukkan ke dalam persamaan yang pertama:

4p + 3q = 18

4p + 3(8-p) = 18

4p + 24 - 3p = 18

4p-3p = 18 - 24

p = -6

Setelah kita mendapatkan nilai p = -6 lalu kita masukan ke dalam persamaan kedua untuk mendapat nilai q.

p + q = 8

-6 + q = 8

q = 8+6

q = 14

Mudah bukan? Sekarang kita lanjut mempelajari metode eliminasi.

Metode Eliminasi

Metode eliminasi adalah sebuah cara menyelesaikan persamaan dengan cara menghilangkan salah satu dari variabel yang ada.

Contoh Soal:

Coba kalian cari nilai x dan y dari kedua persamaan berikut dengan menggunakan metode eliminasi:

8x + 3y = 48

3x +   y = 17

Pembahasan:

Pertama kita harus mencari nilai dari variabel x dengan menghilangkan variabel y. Pada persamaan pertama nilai y adalah 3 sementara pada persamaan kedua nilai y adalah 1. Maka kita kalikan persamaan pertama dengan 1 dan persamaan kedua dengan 3 agar nilai y bisa dihilangkan. Perhatikan:

8x + 3y = 48 |X1 ->  8x + 3y = 48

3x +   y = 17 |X3 ->  9x + 3y = 51 -

                                  -x = -3

Karena –x = -3 maka x = 3

Setelah kita mengetahui nilai x, kita bisa mencari nilai ydengan memasukkan nilai x ke dalam salah satu persamaan di atas:

8x + 3y = 48

8 (3) + 3y = 48

24 + 3y = 48

3y = 48-24

3y = 24

y = 24/3

y = 8

maka kita sudah mendapat nilai x = 3 dan nilai y = 8

untuk membuktikannya mari kita masukkan nilai x dan y ke dalam persamaan kedua:

3x +   y = 17

3 (3) + 8 = 17

9 + 8 = 17

Ternyata terbukti nilai x dan y tersebut benar.

Bagaimana, apakah kalian sudah paham tentang materi Penjelasan Metode Subtitusi dan Eliminasi Sistem Persamaan Linear Dua Variabel ? Cobalah untuk mengerakan contoh soal yang lain agar semakin mahir dalam menggunakan kedua metode tersebut.

Read more »

Penjelasan Unsur-unsur Lingkaran Terlengkap

Unsur-unsur Lingkaran - Tentu kalian semua tahu bahwa ada berbagai jenis bangun datar. Masing-masing bangun datar tersebut pastinya terbentuk atau terdiri dari berbagai unsur yang membentuk dan membangunnya. Salah satu jenis bangun datar adalah lingkaran. Sebuah lingkaran memiliki bagian-bagian tersendiri yang menjadi unsur-unsur pembentuk lingkaran. Unsur-unsur lingkaran bisa dibilang cukup banyak mulai dari jari-jari, busur, diameter, titik pusat, juring, sudut pusat, apotema dan juga sudut lingkaran. Berikut adalah gambaran unsur yang ada pada lingkaran:

Pada pembahasan di bawah ini rumus matematika dasar akan menjelaskan masing-masing unsur tersebut sehingga kalian dapat mengetahui unsur apa saja yang ada di dalam sebuah lingkaran. Amati uraian berikut ini untuk mengetahuinya:

 Unsur-Unsur Pembentuk Bangun Datar Lingkaran

Titik Pusat

Yang disebut sebagai titik pusat pada lingkaran adalah sebuah titik yang berada tepat ditengah lingkaran. Jika kalian melihat pada gambar di atas, titik pusat terletak pada huruf O.

Jari-jari

Jari-jari biasa dilambangkan dengan huruf 'r'. Pada bangun datar lingkaran, jari-jari adalah jarak antara titik pusat lingkaran dengan garis lengkung lingkaran. Garis OD, OC, OB, dan OA pada gambar di atas menunjukkan jari-jari dari sebuah lingkaran.

Diameter

Diameter pada lingkaran biasa dilambangkan dengan huruf 'd'. Diameter adalah jarak antara dua titik lengkung yang ada pada lingkaran. Jika kita menggambar sebuah garis melintang dari salah satu titik lengkung melintasi titik pusat dan berhenti pad titik lengkung lingaran yang lain, maka garis itu disebut sebagai diameter lingkaran. Perhatikan gambar di atas, diameter dilambangkan dengan garis A menuju B dan C menuju D atau sebaliknya. Dengan begitu kita dapat menarik kesimpulan bahwa diameter memiliki nilai dua kali lipat dari jari-jari maka biasanya diameter dituliskan menjadi : d = 2r

Busur

Busur lingkaran dapat didefinisikan sebagai garis lengkung yang berada pada keliling lingkaran. Jika kalian memperhatikan gambar lingkaran di atas, Busur pada lingkaran merupakan garis lengkung dari A ke C, C ke B, dan B ke D. Garis tersebut disebut sebagai busur lingkaran karena bentuknya yang menyerupai busur panah.

Tali Busur

Bagian lingkaran yang disebut sebagai tali busur adalah garis yang ditarik lurus dari salah satu titik lengkung lingkaran menuju titik lengkung yang lain tanpa melalui titik pusat lingkaran. Garis yang menghubungkan titik Adengan titk D pada gambar diatas merupakan unsur lingkaran yang disebut sebagai tali busur. Seperti pada busur panah, tali busur adalah yang diikatkan pada kedua ujung busur.

Tembereng

Tembereng bisa diartikan sebagai luas daerah yang berada di dalam lingkaran dimana daerah tersebut dibatasi oleh tali busur dan busur. Daerah berwarna hijau yang dibatasi garis AD pada gambar di atas, adalah salah satu contoh bagian lingkaran yang disebut sebagai tembereng.

Juring

Juring merupakan daerah yang lebih luas dari tembereng. Juring adalah luas daerah yang dibatasi oleh dua buah garis jari-jari dan sebuah busur lingkaran yang posisinya diapit oleh dua buah jari-jari tersebut. Untuk lebih mudahnya, kalian bisa melihat daerah tembereng pada lingkaran di atas yaitu bagian hijau yang dibatasi oleh garis OB dan OC yang mengapit busur BC.

Apotema

Jika kita menarik sebuah garis tegak lurus dari titik pusat sampai pada salah satu tali busur, maka garis tersebutlah yang dinamakan sebagai Apotema. pada gambar  di atas, kita bisa melihat bahwa apotema adalah garis yang ditarik dari O menuju F.

Unsur lingkaran yang selanjutnya, akan dijelaskan melalui gambar berikut ini:

Sudut Pusat

pada gambar di atas, sudut pusat adalah sudut yang terbentuk oleh dua buah jari-jari (OA dan OB). Sudut yang terbentuk antara titik A, O, dan Bmerupakan sudut pusat lingkaran.

Sudut Keliling

jika sudut pusat terbentuk oleh bertemunya dua buah jari-jari pada titik pusat. maka sudut keliling adalah sudut yang terbentuk oleh bertemunya dua buah tali busur. seperti bisa kalian lihat pada gambar si atas, sudut yang terbentuk antara titik A, C, dan B adalah sudut keliling lingkaran dengan titik sudut berada di C.

Bagaimana? apakah kalian sekarang sudah mengerti tentang unsur-unsur pada lingkaran? kalau belum berarti kalian harus membaca materi di atas dengan lebih seksama. Atau jika ada pertanyaan, sampaikan saja melalui kolom komentar di bawah. Untuk menambah pengetahuan kalian mengenai lingkaran, coba simak postingan saya mengenai materi Rumus Luas Lingkaran dan Pembahasan Lengkap

Read more »

Pengertian, Operasi, Rumus dan Sifat-sifat Bilangan Berpangkat

Sifat-sifat Bilangan Berpangkat - Pada materi ini kalian akan belajar mengenai pengertian bilangan berpangkat kemudian akan diberikan rumus-rumus yang berkaitan dengan bilangan berpangkat. Materi mengenai perpangkatan biasanya diajarkan pada pelajaran matematika untuk kelas X SMA. Dengan mempelajari materi mengenai bilangan berpangkat ini diharapkan bahwa kalian bisa memahami operasi hitung yang berlaku pada bilangan berpangkat berdasarkan kepada sifat-sifat dari bilangan tersebut. pada artikel ini kalian juga akan diajarkan untuk menjawab beberapa contoh soal dengan menggunakan rumus ataupun aturan-aturan yang berlaku untuk bilangan berpangkat. Untuk lebih jelasnya, mari langsung saja kita amati dan perhatikan uraian materi yang telah dirangkum oleh tim Rumus Matematika Dasar sebagai berikut:

Pembahasan Lengkap Bilangan Berpangkat Matematika Contoh Soal dan Pembahasan

Pengertian Bilangan Berpangkat

Apabila sebuah bilangan real dilambangkan dengan huruf a kemudian bilangan bulat dilambangkan dengan huruf n, maka bilangan berpangkat dapat kita tuliskan menjadi aⁿ (a pangkat n) yang mana merupakan perkalian bilangan a secara berulang sebanyak n faktor. Bilangan berpangkat dapat dinyatakan dengan rumus di bawah ini:

Jenis-Jenis Bilangan Berpangkat

Ada beberapa jenis bilangan berpangkat yang dibedakan berdasarkan nilai atau jenis bilangan yang menempati posisi pangkat.

Bilangan Berpangkat Bulat Positif

ini merupakan hasil dari penyederhanaan sebuah perkalian bilangan yang memiliki faktor yang sama. Contohnya:

4 x 4 x 4 x 4 x 4 = 4⁵

maka 4⁵ dapat diartikan sebagai perkalian 4 dengan 4 yang diulang sebanyak 5 kali. Oleh karenanya, bilangan berpangkat secara umum dirumuskan sebagai berikut:

aⁿ = a × a × a ×……..× a ( sebanyak n faktor)

a = bilangan pokok (dasar)

n = pangkat (eksponen)

Contohnya:

a⁷ = a x a x a x a x a x a x a

5⁷ = 5 x 5 x 5 x 5 x 5 x 5 x 5 = 78125

Bilangan Berpangkat Bulat Negatif

Bilangan berpangkat bulat negatif terjadi apabila di dalam operasi hitung pembagian bilangan berpangkat nilai atau angka pangkat pembagi lebih besar  dari pada nilai pangkat yang dibagi.

Contoh:

Bilangan berpangkat nol

Amatilah bilangan berpangkat nol di bawah ini!

Sifat Sifat Bilangan Berpangkat

Di dalam operasi hitung bilangan berpangkat, ada beberapa sifat yang biasa dijadikan aturan dasar dalam menyelesaikan persoalan-persoalan yang menggunakan bilangan berpangkat. Berikut adalah sifat-sifat dari bilangan berpangkat:

Contoh Soal dan Pembahasan Bilangan Berpangkat

Berikut ini adalah beberapa contoh soal tentang bilangan berpangkat yang dapat kalian pelajari untuk memperdalam pengetahuan mengenai materi yang sudah dipaparkan di atas:

Demikian rangkuman materi seputar Pengertian, Operasi, Rumus dan Sifat-sifat Bilangan Berpangkat saya harap kalian dapat memahami apa yang sudah dijelaskan dan bisa mengerti tentang bagaimana cara menyelesaikan soal-soal mengenai bilangan berpangkat.

Read more »

Cara Menghitung Rumus Pythagoras Segitiga Lengkap dengan Contoh Soal dan Pembahasan

Cara Menghitung Rumus Pythagoras Segitiga - Rumus pythagoras sangat erat kaitannya dengan sisi-sisi yang ada pada sebuah segitiga siku-siku. Segitiga siku-siku merupakan salah satu jenis segitiga dimana salah satu sisi yang tegak bertemu dengan sisi yang mendatar dan membentuk sebuah sudut yang besarnya 90⁰. Bagi kalian yang belum mengetahui segitiga siku-siku, ini dia gambarnya:

Dari gambar segitiga siku-siku di atas, tentu kalian bisa melihat bahwa alas a dan alas b saling tegak lurus. Sisi a dan b tersebutlah yang membentuk sudut 90⁰ .Sementara sisi c merupakan sisi miring yang berada tepat dihadapan sudut siku-siku. Itulah sedikit penjelasan mengenai segitiga siku-siku, kembali lagi ke masalah rumus pythagoras. Di bawah ini Rumus Matematika Dasar akan menjelaskan mengenai rumus pythagoras yang biasa digunakan dalam menentukan panjang salah satu sisi pada segitiga siku-siku.

Penjelasan Rumus Pythagoras Segitiga dan Contoh Soal

Biasanya rumus pythagoras digunakan untuk mengetahui ukuran dari salah satu sisi pada segitiga siku-siku. Rumusnya adalah:

Kuadrat sisi miring = Jumlah Kuadrat seluruh sisi siku-siku

Jika disesuaikan dengan gambar segitiga di atas, maka rumusnya bisa dirubah menjadi:

c² = b² + a²

Mari kita lihat penggunaan rumus tersebut dalam proses penyelesaian soal-soal berikut ini:

Contoh Soal Rumus Pythagoras Segitiga

Contoh Soal 1

Diketahui sebuah segitiga memiliki sisi tegak sepanjang 8cm sementara alasnya berukuran 6cm. Kedua sisi tersebut membentuk sudut siku-siku. Tentukanlah panjang sudut miring yang berada tepat dihadapan sudut siku-siku tersebut!

Penyelesaian:

Kuadrat sisi miring = Jumlah Kuadrat seluruh sisi siku-siku

Sisi miring² = sisi tegak² + alas²

Sisi miring² = 8² + 6²

Sisi miring² = 64 cm + 36 cm

Sisi miring² = 100 cm

Sisi miring = √100 cm

Sisi miring = 10 cm

Maka sisi miring pada segitiga tersebut adalah 10 cm

Contoh Soal 2

Sebuah segitiga siku-siku diketahui memiliki panjang sisi miring sebesar 35 cm, panjang alas dari segitiga tersebut adalah 28 cm. Hitunglah luas dari segitiga tersebut!

Penyelesaian:

Untuk mencari luas segitiga kita harus mengetahui tingginya.

Untuk mencari tinggi pada segitiga tersebut kita gunakan rumus pythagoras:

Sisi miring² = sisi tegak² + alas²

Karena t = sisi tegak

Maka rumusnya berubah menjadi:

t² = sisi miring² - alas²

t² = 35² - 28²

t² = 1225 - 784

t² = 441

t = √441 cm

t = 21 cm

Setelah mengetahui tinggi dari segitiga tersebut, barulah kita bisa mencari luasnya:

Luas Segitiga = ½ x alas x tinggi

Luas Segitiga = ½ x 28 x 21

Luas Segitiga = ½ x 588

Luas Segitiga = 294 cm²

Satu hal yang perlu kalian ingat adalah rumus phytagoras hanya bisa digunakan pada segitiga siku-siku dan tidak bisa digunakan untuk jenis segitiga yang lain. Sekian penjelasan materi Cara Menghitung Rumus Pythagoras Segitiga Lengkap dengan Contoh Soal dan Pembahasannya . Semoga dapat bermanfaat.

Read more »

Memahami Rumus Mencari Panjang Busur Lingkaran

Rumus Panjang Busur - Busur merupakan garis lengkung yang diambil dari garis keliling lingkaran. Busur termasuk ke dalam salah satu unsur yang ada di dalam bangun datar lingkaran. Jika pada postingan sebelum ini saya telah memberikan materi perihal cara mencari dan menghitung rumus luas juring lingkaran maka sekarang kita lanjutkan dengan mempelajari cara menghitung panjang juring lingkaran. Letak busur lingkaran bisa kalian lihat pada gambar berikut:

Garis lengkung dari A ke C pada gambar lingkaran tersebut adalah unsur lingkaran yang disebut sebagai busur. Sekarang kalian sudah paham tentang apa yang dimaksud dengan busur lingkaran, bukan? Berarti sekarang kalian sudah siap untuk mempelajari materi cara menghitung rumus panjang busur lingkaran. Rumus matematika dasar telah merangkum materi ini agar kalian bisa lebih mudah untuk memahami cara mengerjakan soal-soal tentang penghitungan panjang busur pada sebuah lingkaran. Yuk kita langsung menuju ke penjelasan materinya!

Cara Menghitung Rumus Panjang Busur Lingkaran

Rumus yang digunakan untuk mengetahui panjang busur bisa dibilang mirip dengan rumus juring lingkaran. hanya saja, yang dibandingkan disini adalah keliling lingkaran, bukan luas lingkaran. jika kalian melihat pada gambar di atas, titik O merupakan titik pusat sekaligus menjadi pusat busur AC, sehingga rumus panjang busur AC adalah:

∠ AOC = Panjang Busur AC

  360°      Keliling Lingkaran

Panjang Busur AC = ∠ AOC x Keliling Lingkaran

                                       360°

Panjang Busur AC = ∠ AOC x 2πr

                                       360°

Panjang Busur = Besar Sudut Juring x 2πr

                                          360°

Memahami rumus di atas akan lebih mudah jika kita langsung menggunakannya untuk mengerjakan soal.

Contoh Soal Rumus Panjang Busur Lingkaran

Contoh Soal 1

Amati gambar berikut:

Hitunglah Panjang Busur AB dari lingkaran di atas!

Penyelesaian:

Panjang Busur AB = ∠ AOB x 2πr

                                      360°

Panjang Busur AB =  90°/360° x 2 x (22/7) x 14

Panjang Busur AB =  ¼ x 2 x 44

Panjang Busur AB = ¼ x 88

Panjang Busur AB = 22 cm

Contoh Soal 2

Sebuah lingkaran memiliki juring yang sudutnya sebesar 45°, jika jari-jari lingkaran tersebut panjangnya adalah 21cm, berapakah panjang busur yang ada di hadapan sudut 45° tersebut?

Penyelesaian:

Panjang Busur = Besar sudut juring x 2πr

                                    360°

Panjang Busur =  45°/360° x 2 x (22/7) x 21

Panjang Busur =  1/8 x 2 x 66

Panjang Busur =  1/8 x 132

Panjang Busur = 16,5 cm

Semoga kalian bisa Memahami Rumus Mencari Panjang Busur Lingkaran yang telah dijabarkan di atas.

Read more »

Cara Mencari dan Menghitung Rumus Luas Juring Lingkaran Cepat dan Mudah

Rumus Luas Juring Lingkaran - Pengertian mengenai juring lingkaran sebenarnya telah saya jelaskan pada materi Penjelasan unsur-unsur lingkaran. Namun, untuk mengingatkan kembali saya akan memberikan penjelasan sederhana tentang apa yang dimaksud dengan juring pada lingkaran. Juring adalah sebuah daerah di dalam lingkaran yang terbentuk oleh dua buah garis jari-jari dan berbatasan dengan garis lengkunt (busur) yang diapit oleh kedua garis jari-jari tersebut. gambar juring lingkaran dapat dilihat pada gambar berikut:

Daerah yang berwarna orange pada gambar lingkaran diatas menunjukan daerah yang disebut sebagai juring lingkaran. Bagaimana? apa kalian sudah paham mengenai unsur lingkaran yang dinamakan juring? jika sudah paham, sekarang kita akan lanjut ke materi inti yaitu tentang bagaimana cara menghitung luas juring lingkaran. Rumus Matematika Dasar akan menjelaskan rumus-rumus yang bisa digunakan untuk menyelesaikan soal-soal yang berkaitan dengan cara menghitung rumus luas juring pada lingkaran sebagai berikut:

Cara Mudah Menghitung Rumus Luas Juring Lingkaran

Karena juring merupakan salah satu daerah yang terbentuk di dalam lingkaran dan memiliki sudut tertentu, maka untuk mengetahui luasnya kita harus membandingkan antara luas sudut pada juring tersebut dengan luas sudut keseluruhan dari lingkaran. Seperti kita ketahui bahwa besar sudut pada lingkaran penuh adalah 360⁰. Sehingga, rumus luas juring dapat dijabarkan menjadi:

Titik AOB pada gambar di atas adalah contoh juring lingkaran. Untuk mengetahui luas dari daerah juring tersebut, kita bisa menggunakan rumus:

Luas Juring AOB = Besar Sudut AOB x Luas Lingkaran

         360⁰

Luas Juring AOB = Besar Sudut AOB x πr²

         360⁰

 Luas Juring Lingkaran = Besar Sudut Juring x πr²

                     360⁰

Mari kita amati penggunaan rumus di atas untuk mengerjakan soal-soal di bawah ini:

Contoh Soal Luas Juring Lingkaran dan Pembahasan

Contoh Soal 1:

Diketahui sebuah lingkaran memiliki sebuah juring yang besar sudutnya adalah 90, setelah diukur, jari-jari pada lingkaran tersebut berukuran 14cm. Hitunglah luas juring pada lingkaran tersebut!

Penyelesaian:

Luas Juring AOB = Besar Sudut AOB x πr²

     360⁰

Luas Juring AOB =  90⁰/360⁰ x 22/7 x 14²

                         

Luas Juring AOB =  90⁰/360⁰ x 22/7 x 196

Luas Juring AOB = 1/4 x 616 = 154 cm²

             

Contoh Soal 2:

Pada gambar di atas, diketahui bahwa panjang OP adalah 35cm sementara busur PQ panjangnya adalah 22 cm. Tentukanlah luas juring QOP!

Penyelesaian:

Pertama-tama mari kita cari keliling dari lingkaran tersebut:

K = 2πr

K = 2 x (22/7) x 35 cm

K = 220 cm

Kemudian kita cari luas lingkaran dengan rumus berikut:

L = πr²

L = (22/7) x (35 cm) ²

L = 3850 cm²

Dengan perbandingan kita bisa mencari besar sudut QOP:

∠QOP/∠1 lingkaran = panjang PQ/keliling lingkaran

∠QOP/360° = 22cm/220 cm

∠QOP = (22cm/220 cm) x 360°

∠ QOP = 0,1 x 360°

∠QOP = 36°

Kemudian kita bisa mencari luas juringnya:

luas juring  QOP/Luas Lingkaran = ∠POQ/∠1 lingkaran

luas juring  QOP/3850 cm² = 36°/360°

luas juring  QOP = 0,1 x 3850 cm²

luas juring  QOP = 385 cm²

Sekian penjelasan Cara Menghitung Rumus Luas Juring Lingkaran. Sebaiknya kalian juga mempelajari Cara Menghitung Rumus Luas Tembereng Lingkaran

Read more »

Cara Menghitung Rumus Luas Tembereng Lingkaran

Rumus Luas Tembereng - Tembereng merupakan salah satu unsur yang ada di dalam lingkaran. Sebelum mempelajari cara menghitung luas tembereng sebaiknya kalian mempelajari dulu Penjelasan Unsur-unsur Lingkaran. Tembereng adalah luas daerah yang ada di dalam lingkaran dan dibatasi oleh tali busur dan busur seperti bisa anda lihat di bawah ini:

Pada gambar tersebut, yang disebut sebagai tembereng adalah bagian yang berwarna abu-abu. Daerah tersebut dibatasi oleh garis lengkung AB (Busur) dan garis lurus AB (tali busur). Lalu, bagaimanakah cara menghitung rumus luas tembereng tersebut? Ini dia penjelasan dari Rumus Matematika Dasar:

Cara Menghitung Rumus Luas Tembereng pada Bangun Ruang Lingkaran

Coba kalian amati lai gambar lingkaran di atas, luas daerah yang berwarna abu-abu dapat diketahui dari luas keseluruhan daerah AOB (juring) dikurangi luas dari segitiga AOB.

Sehingga rumus luas tembereng dapat dijabarkan menjadi:

Luas Tembereng Lingkaran = Luas Juring - Luas Segitiga

Untuk memahami rumus tersebut, akan lebih mudah jika kita langsung praktek dengan mengerjakan beberapa contoh soal berikut ini:

Contoh Soal

Amati gambar lingkaran di bawah ini:

Apabila jarak O ke B adalah 21 cm, maka berapakah luas tembereng AB?

Cara Menjawab:

Pertama-tama kita harus mencari tahu luas juring AOB terlebih dahulu. Sebelum itu, kita harus cari luas keseluruhan lingkarannya dengan menggunakan rumus luas lingkaran:

Luas Lingkaran = πr²

Luas Lingkaran = 22/7 x 212

Luas Lingkaran = 1386 cm²

Sekarang kita bisa mencari luas juring lingkaran. Sudut dari sebuah lingkaran besarnya 360⁰. Sedangkan besar sudut juring adalah 90⁰karena merupakan sudut siku-siku. Kita bisa mengetahui luas juring dengan menggunakan perbandingan berikut:

Luas Juring/1386 = 90/360

Luas Juring / 1386 = 1/4

Luas Juring = 1/4 x 1386

Luas juring = 346,5 cm²

Sekarang kita harus mencari luas dari segitiga AOB dengan rumus luas segitiga berikut:

Luas Segitiga = 1/2 x alas x tinggi

Luas Segitiga = 1/2 x 21 x 21

Luas Segitiga = 220,5 cm²

Nah, setelah mengetahui luas juring dan luas segitiga barulah kita bisa mencari luas dari tembereng:

Luas Tembereng = Luas Juring - Luas Segitiga

Luas Tembereng = 346,5 cm² - 220,5 cm²

Luas Tembereng = 126 cm²

Itulah cara menghitung rumus luas tembereng pada lingkaran. yang terpenting untuk menguasai rumus di atas adalah dengan terus berlatih mengerjakan soal dengan tema yang sama. Semoga bermanfaat.

Read more »

Pengertian, Rumus, dan Contoh Bilangan Pangkat Pecahan

Bilangan Pangkat Pecahan - Sebelum mempelajari bilangan berpangkat pecahan, kalian harus memahami terlebih dahulu mengenai Pengertian,Operasi, Rumus dan Sifat-sifat Bilangan Berpangkat. Pada bilangan berpangkat positif, aⁿ dapat diartikan sebagai perkalian a secara berulang sebanyak n. Sebagai contoh, 5² = 5 x 5. lalu bagaimana untuk 5^1/2? Ada cara-cara tersendiri untuk menyelesaikan bentuk bilangan pangkat pecahan. Rumus Matika Dasar akan mencoba menjelaskannya kepada kalian di dalam materi kali ini. Nah, agar kalian bisa memahami konsep bilangan pangkat pecahan, simak dengan cermat penjelasan yang diberikan di bawah ini.

Penjelasan Materi Pengertian, Rumus,  dan Contoh Bilangan Pangkat Pecahan

Kita misalkan saja 16^a = 4 jika 16 dipangkatkan dengan a hasilnya adalah 4, maka kita bisa mencari nilai a:

16^a = 4

(4²)^a = 4¹

4^2a = 4¹

2a = 1

a = ½

Maka dapat kita simpulkan bahwa 16^1/2 = 4. Karena √16 = 4 maka dapat kita disimpulkan bahwa √16 = 16^1/2

Sekarang kita coba lagi dengan contoh yang lain, misalnya 216^x = 6 mari kita cari nilai x nya.

216^x= 6

(6³)^x= 6¹

6^3x= 6¹

3^x= 61

x = 1/3

maka 216^1/3 = 6

atau ³√216 = 6

Dari 2 contoh penjelasan di atas, maka bilangan berpangkat sederhana dapat kita gambarkan menjadi:

a^m/n = ⁿ√a^m

Dengan syarat dengan a ≥ 0 dimana m dan n merupakan bilangan bulat positif.

Cara Menyelesaikan Soal Bilangan Berpangkat

Ada beberapa cara yang bisa kalian coba untuk menyelesaikan soal-soal mengenai bilangan berpangkat, diantaranya:

Mengubahnya menjadi Operasi Akar

Untuk mengubah bilangan pangkat pecahan menjadi akar, dapat dipergunakan rumus berikut:

a^m/n = a^{1/n x m} = (a^1/n)^m

Misalkan kita ingin menyelesaikan bilangan 27^2/3

27^2/3 = 27^1/3x2 = (27^1/3)² = (³√27)²= 3² = 9

Mengubah Bilangan Pokok Menjadi Bilangan Yang Berpangkat Sama Dengan Penyebut Pada Pangkat Pecahan

Dengan cara ini kita bisa menyelesaikan soal bilangan berpangkat pecahan tanpa harus mengubahnya dahulu ke dalam operasi akar. Perhatikan contoh berikut:

4^3/2= (2²)^3/2 = 2^2x3/2 = 2³ = 8

27^2/3= (3³)^2/3 = 3^3x2/3 = 3² = 9

Untuk memperdalam pemahaman kalian mengenai konsep bilangan pangkat pecahan yang telah dijabarkan di atas, mari kita simak beberapa contoh soal dan pembahasan berikut ini:

Contoh Soal dan Pembahasan Bilangan Pangkat Pecahan

Contoh Soal 1

Coba selesaikan beberapa bilangan berpangkat pecahan tersebut menjadi bentuk akar:

a. 5^1/2

b. 6^3/2

c. 12^7/2

Penyelesaian:

a. 5^1/2= √5

b. 6^3/2= √6³

c. 12^7/2= √12⁷

Contoh Soal 2

Sederhanakanlah bentuk bentuk pecahan di bawah ini:

a. 6^5/2x 6 ^3/2

b. 3^1/2 x 3^1/2

c. (4^5/2)^3/5

Penyelesaian:

a. 6^5/2x 6 ^3/2 = 6^(5/2)+(3/2) = 6^8/2 =6⁴ = 1296

b. 3^1/2 x 3^1/2 = 3^(1/2)+(1/2) = 3¹ = 3

c. (4^5/2)^3/5= 4^{(5/2 x 3/5)} = 4^15/10 = 4^3/2

Sekian pembahasan Pengertian, Rumus,  dan Contoh Bilangan Pangkat Pecahan mohon maaf apabila terjadi keslahan di dalam penguraian materi dan perhitungan pada pembahasan soal.

Read more »

Contoh Soal Perbandingan Senilai dan Cara Menjawabnya

Contoh Soal Perbandingan Senilai  - Agar lebih mudah dalam memahami contoh soal yang  akan diberikan di bawah ini, lebih baik kalian  menyimak terlebih dahulu artikel Rumus Matematika  Dasar sebelumnya mengenai Cara Mudah Menghitung  Perbandingan Senilai. Jika sudah memahaminya  mari langsung saja kita pelajari bersama contoh- contoh soal di bawah ini:

Contoh Soal Tentang Perbandingan Nilai dan  Penyelesaiaannya

Contoh Soal 1:

Apabila harga 2 buah buku tulis adalah Rp. 6.500.  Maka berapakah harga dari 2,5 lusin buku tulis?

Penyelesaiannya:

2,5 lusin buku tulis = 12 x 2,5 = 30 buku tulis

2 buku tulis = Rp. 6.500

30 buku tulis = ....?

Maka

2/30 = 6.500/....?

? = 6.500 x 30/2

? = 97.500

Maka, harga 2,5 lusin buku tulis adalah Rp. 97.500

Contoh Soal 2:

Harga dari 5 liter solar adalah Rp. 28.000. Apabila  Pak Udin membeli bensin dengan uang sejumlah Rp.  43.000, maka berapa liter solar yang akan ia  peroleh?

Penyelesaiannya:

5 liter solar = RP. 28.000

? Liter solar = Rp. 43.000

Maka

28.000/43.000 = 5 liter/ ....?

? = 5 x 43.000/28.000

? =215.000/428.000

? = 9,34 liter

Maka solar yang akan dieroleh pak Udin adalah 9,34  liter

Contoh Soal 3:

Sebuah motor membutuhkan 8 liter bensin untuk  menempuh jarak 240km. Tentukan jarak yang bisa  ditempuh oleh motor tersebut apabila di dalam  tangki motor tersebut terdapat 12 liter bensin.

Penyelesaiannya:

8 liter = 240 km

12 liter = ...?

Maka

8/12 = 240/...?

? = 240 x 12/8

? = 2880/8

? = 360 km

Maka, jarak yang bisa ditempu motor tersebut dengan  bensin yang tersedia adalah 360 km.

Contoh Soal 4:

Apabila dengan uang sebesar Rp.75.000 kita bisa  membeli 5 Kg buah mangga, maka berapa Kilogram  mangga yang bisa kita peroleh dengan uang sebesar  Rp.25.000?

Penyelesaiannya:

Rp. 75.000 = 5 Kg

Rp. 25.000 = ...?

Maka

75.000/25.000 = 5/...?

? = 5 x 25.000/75.000

? = 1,6 Kg

Jadi mangga yang bisa diperoleh dengan uang sebesar  Rp.25.000 adalah 1,6 Kilogram.

Contoh Soal 5:

Sebuah memiliki berat 4,5 kg dan tiap-tiap kardus  memiliki berat yang sama. Tentukan banyaknya kardus  apabila tumpukan tersebut beratnya adalah 3  kilogram.

Jawab:

36 kardus = 4,5 kg

? Kardus = 3 kg

Maka

36 kardus/? Kardus = 4,5 kg/3 kg

? Kardus = 36 kardus . 3 kg/4,5kg

? Kardus = 24 kardus

Jadi, banyaknya kardus apabila tumpukan tersebut  beratnya 3 kg adalah  24 buku

Bagaimana? Mudah bukan menyelesaikan Contoh Soal Perbandingan Senilai di atas? Nantikan pembahasan  contoh soal selanjutnya dari kami. Sampai jumpa  lagi!!!

Read more »