Pengertian, Rumus, dan Contoh Bilangan Pangkat Pecahan

Bilangan Pangkat Pecahan - Sebelum mempelajari bilangan berpangkat pecahan, kalian harus memahami terlebih dahulu mengenai Pengertian,Operasi, Rumus dan Sifat-sifat Bilangan Berpangkat. Pada bilangan berpangkat positif, aⁿ dapat diartikan sebagai perkalian a secara berulang sebanyak n. Sebagai contoh, 5² = 5 x 5. lalu bagaimana untuk 5^1/2? Ada cara-cara tersendiri untuk menyelesaikan bentuk bilangan pangkat pecahan. Rumus Matika Dasar akan mencoba menjelaskannya kepada kalian di dalam materi kali ini. Nah, agar kalian bisa memahami konsep bilangan pangkat pecahan, simak dengan cermat penjelasan yang diberikan di bawah ini.

Penjelasan Materi Pengertian, Rumus,  dan Contoh Bilangan Pangkat Pecahan

Kita misalkan saja 16^a = 4 jika 16 dipangkatkan dengan a hasilnya adalah 4, maka kita bisa mencari nilai a:

16^a = 4

(4²)^a = 4¹

4^2a = 4¹

2a = 1

a = ½

Maka dapat kita simpulkan bahwa 16^1/2 = 4. Karena √16 = 4 maka dapat kita disimpulkan bahwa √16 = 16^1/2

Sekarang kita coba lagi dengan contoh yang lain, misalnya 216^x = 6 mari kita cari nilai x nya.

216^x= 6

(6³)^x= 6¹

6^3x= 6¹

3^x= 61

x = 1/3

maka 216^1/3 = 6

atau ³√216 = 6

Dari 2 contoh penjelasan di atas, maka bilangan berpangkat sederhana dapat kita gambarkan menjadi:

a^m/n = ⁿ√a^m

Dengan syarat dengan a ≥ 0 dimana m dan n merupakan bilangan bulat positif.

Cara Menyelesaikan Soal Bilangan Berpangkat

Ada beberapa cara yang bisa kalian coba untuk menyelesaikan soal-soal mengenai bilangan berpangkat, diantaranya:

Mengubahnya menjadi Operasi Akar

Untuk mengubah bilangan pangkat pecahan menjadi akar, dapat dipergunakan rumus berikut:

a^m/n = a^{1/n x m} = (a^1/n)^m

Misalkan kita ingin menyelesaikan bilangan 27^2/3

27^2/3 = 27^1/3x2 = (27^1/3)² = (³√27)²= 3² = 9

Mengubah Bilangan Pokok Menjadi Bilangan Yang Berpangkat Sama Dengan Penyebut Pada Pangkat Pecahan

Dengan cara ini kita bisa menyelesaikan soal bilangan berpangkat pecahan tanpa harus mengubahnya dahulu ke dalam operasi akar. Perhatikan contoh berikut:

4^3/2= (2²)^3/2 = 2^2x3/2 = 2³ = 8

27^2/3= (3³)^2/3 = 3^3x2/3 = 3² = 9

Untuk memperdalam pemahaman kalian mengenai konsep bilangan pangkat pecahan yang telah dijabarkan di atas, mari kita simak beberapa contoh soal dan pembahasan berikut ini:

Contoh Soal dan Pembahasan Bilangan Pangkat Pecahan

Contoh Soal 1

Coba selesaikan beberapa bilangan berpangkat pecahan tersebut menjadi bentuk akar:

a. 5^1/2

b. 6^3/2

c. 12^7/2

Penyelesaian:

a. 5^1/2= √5

b. 6^3/2= √6³

c. 12^7/2= √12⁷

Contoh Soal 2

Sederhanakanlah bentuk bentuk pecahan di bawah ini:

a. 6^5/2x 6 ^3/2

b. 3^1/2 x 3^1/2

c. (4^5/2)^3/5

Penyelesaian:

a. 6^5/2x 6 ^3/2 = 6^(5/2)+(3/2) = 6^8/2 =6⁴ = 1296

b. 3^1/2 x 3^1/2 = 3^(1/2)+(1/2) = 3¹ = 3

c. (4^5/2)^3/5= 4^{(5/2 x 3/5)} = 4^15/10 = 4^3/2

Sekian pembahasan Pengertian, Rumus,  dan Contoh Bilangan Pangkat Pecahan mohon maaf apabila terjadi keslahan di dalam penguraian materi dan perhitungan pada pembahasan soal.