Cara Menentukan FPB dan KPK Dengan Menggunakan Pohon Faktor

Menentukan FPB dan KPK dengan Pohon Faktor - Sebenarnya dalam salah satu artikel di blog ini sudah pernah dibahas materi cara mencari KPK dan FPBnamun kali ini rumus matematika dasar akan memberikan penjelasan yang lebih detail tentang salah satu cara menentukan FPB dan KPK yaitu dengan menggunakan pohon faktor. Pohon faktor merupakan cara mencari KPK dan FPB dengan mengurutkan perkalian ke bawah menggunakan bilangan-bilangan prima. Berikut adalah contoh gambar pohon faktor:

Di dalam postingan ini kalian akan diajarkan mengenai langkah-langkah untuk menggunakan pohon faktor tersebut sehingga bisa mempermudah kalian dalam menentukan KPK dan FPB dengan lebih cepat.

Langkah-Langkah Menentukan FPB dan KPK dengan Pohon Faktor

Dari gambar di atas, dapat dijelaskan langkah penggunaan pohon faktor sebagai berikut:

Pertama

Tuliskan bilangan yang akan kalian cari faktor primanya, misalkan bilangan tersebut adalah 105.

Kedua

Sekarang bagilah bilangan tersebut (105) dengan bilangan prima yang paling kecil yang dapat membagi bilangan itu. Pada gambar diatas bilangan prima yang digunakan adalah 3. Tuliskan bilangan prima itu di sebelah kiri kemudian hasil pembagiannya dituliskan disebelah kanan (105 : 3 = 35).

Ketiga

Bagikan lagi angka 35 dengan bilangan prima terkecil yang bisa membaginya (35 : 5 = 7) tuliskan angka hasil pembagian di sebelah kanan.

Keempat

Di dapatkan hasil faktorisasi prima dari bilangan 105 yaitu 2 x 5 x 7. Bagaimana? Tidak sulit bukan?

Mari sekarang kita coba untuk menerapkan langkah-langkah pohon faktor di atas untuk menyelesaikan soal yang memerintahkan kita untuk mencari FPB dan KPK dari dua buah bilangan bulat ataupun lebih. Misalkan kita ingin menentukan FPB dari 36, 54, dan 72.

Hasil pohon faktornya dapat diuraikan sebagai berikut:

Berdasarkan hasil di atas, diketahui bahwa:

Faktor prima dari 36 adalah 2² x 3²

Faktor prima dari 54 adalah 2 x 3³

Faktor prima dari 72 adalah 2³ x 3²

Nah, sekarang mari kita tentukan FPB dari ketiga bilangan tersebut. Caranya adalah dengan menggunakan bilangan faktor terkecil yang sama, lalu ambil bilangan dengan pangkat yang terkecil. Sehingga, FPB dari 36, 54, dan 72 adalah 2 x 3² = 2 x 9 = 18.

Sekarang kita lanjutkan dengan mencari KPK dari ketiga bilangan tersebut. Caranya yaitu dengan mengambil bilangan faktor yang memiliki nilai terbesar kemudikan mengalikannya. Tetapi, apabila ada bilangan faktor yang sama cukup ambil salah satu saja. Pada hasil pohon faktor di atas, bilangan faktor yang terbesar adalah 22 dan 33. Maka KPK dari 36, 54, dan 72 adalah 2² x 3³ = 216

Itulah cara mudah yang bisa kalian lakukan untuk Menentukan FPB dan KPK Dengan Menggunakan Pohon Faktor . Selamat berlatih dan semoga kalian bisa memahami penjelasan materi di atas dengan baik.

Read more »

Pengertian Sifat Distributif Matematika, Contoh Soal dan Pembahasan Lengkap

Sifat Distributif Matematika - Sifat distributif di dalam matematika merupakan sebuah sifat yang berhubungan dengan operasi hitung yang berlaku pada bilangan bulat. Bilangan bulat merupakan kelompok bilangan yang terdiri dari gabungan antara bilangan cacah dan bilangan negatif (....-3, -2, -1, 0, 1, 2, 3, ...). 

Pada kesempatan ini, rumus matematika dasar akan mencoba menjabarkan konsep ataupun sifat distributif matematika secara sederhana kemudian disertakan juga beberapa contoh soal dan pembahasan sehingga kalian bisa lebih mudah dalam memahami dan mengerti penjelasan materi yang telah diberikan.

Pengertian Sifat Distributif Matematika, Contoh Soal dan Pembahasan

Pengertian sifat distributif

Berikut ini adalah pengertian sifat distributif menurut wikipedia :

“distributif adalah suatu penggabungan dengan cara mengkombinasikan bilangan dari hasil operasi terhadap elemen-elemen kombinasi tersebut.”

Secara sederhana biasanya sifat distributif disebut juga sebagai sifat penyebaran, bentuk dari sifat distributif di dalam operasi hitung matematika dapat dijabarkan sebagai berikut:

a x (b + c) = (a x b) + (a x c)

atau

a × (b – c) = (a × b) – (a × c)

Ada beberapa cara yang berlaku untuk penghitungan dengan sifat distributif, perhatikan penjelasan berikut:

Menyatukan angka pengali

Contoh:

(2 x 4) + (2 x 6) = ...

Pada perhitungan di atas, angka pengali sama-sama 2 sehingga, dengan sifat distributif dapat dijabarkan menjadi seperti ini:

(2 x 4) + (2 x 6) = 2 x (4 + 6)

Menjumlahkan angka yang dikalikan

Contoh:

4 x (5 + 4) = 4 x (9) = 36

Memisahkan angka pengali

Contoh:

12 x (10 + 3) = (12 x 10) + (12 x 3)

Itulah cara-cara perhitungan yang dilakukan dengan menggunakan sifat distributif matematika. Untuk memahaminya dengan lebih mudah, coba simak beberapa contoh soal berikut ini:

Contoh Soal Mengenai Sifat Distributif Matematika

Contoh soal 1

Selesaikan soal berikut ini dengan menggunakan sifat distributif.

A. 4 x (7 + 2)

B. 3 x (5 + 6)

C. 2 x (8 - 9)

Penyelesaian:

A. 4 x (7 + 2) = (4 x 7) + (4 x 2) = 28 +  8 = 36

B. 3 x (5 + 6) = (3 x 5) + (3 x 6) = 15 + 18 = 33

C. 2 x (8 - 9) = (2 x 8) - (2 x 9) = 16 - 18 = -2

Contoh soal 2

Gunakanlah sifat distributif untuk menyelesaikan soal berikut:

A. 5 x (-4 + -2)

B. -6 x (7 + -3)

C. 9 x (3 + -5)

Penyelesaian:

A. 5 x (-4 + -2) = (5 x -4) + (5 x -2) = -20 + -10 = -30

B. -6 x (7 + -3) = (-6 x 7) + (-6 x -3)= -42 + 18  = -24

C. 9 x (3 + -5)  = (9 x 3) + (9 x -5) = 27 + -45 = -18

Dengan memahami pengertian sifat distributif matematika yang sudah dijelaskan dalam artikel di atas, kalian bisa lebih mudah dalam menghitung berbagai soal dengan lebih mudah.

Read more »

Pengertian dan Macam-macam Simetri pada Bangun Datar

Macam-macam simetri bangun datar - Seperti kita ketahui bahwa pada setiap bangun datar terdapat sifat ataupun ciri yang menjadi cirikhas dari bangun datar tersebut. Diantara sifat-sifat tersebut ada yang dinakaman dengan simetri. Nah, untuk materi kali ini yang akan dibahas adalah mengenai macam-macam simetri pada bangun datar. Materi ini tidak terlalu sulit untuk dipahami karena kita hanya perlu menggunakan logika pemikiran untuk mengerti tentang simetri apa saja yang ada atau dimiliki oleh sebuah bangun datar. Saya kira tidak perlu berlama-lama lagi mari kita simak langsung penjelasan materinya di bawah ini:

Penjelasan Pengertian Macam-macam Simetri pada Bangun Datar Lengkap

Simetri Lipat

Secara singkat simetri lipat pada bangun datar bisa didefinisikan sebagai banyaknya lipatan pada bangun datar yang bisa membagi bangun datar tersebut sehingga setengah bagian dari bangun datar tersebut bisa menutupi setengah bagian yang lain. Garis yang dapat membagi sebuah bangun datar menjadi dua dan kongruen disebut sebagai sumbu simetri. Perlu kalian ketahui bahwasannya tidak setiap bangun datar memiliki garis yang dinamakan sebagai sumbu simetri. Ada beberapa bangun datar yang tidak memiliki sumbu simetri sama sekali. Kalian bisa melihat beberapa bangun datar yang memiliki sumbu simetri pada gambar berikut.

Pada gambar di atas garis atau sumbu simetri digambarkan dengan garis putus-putus.  Apabila kita melipat atau memotong sebuah bangun datar dengan mengikuti garis-garis simetri tersebut maka bangun datar itu akan terbagi menjadi dua bagian yang sama besar.

Simetri Putar

Sebuah bangun datar dapat dikatakan memiliki simetri putar apabila ia memiliki sebuah titik pusat dan apabila bangun datar tersebut dapat kita putar kurang dari satu putaran penuh untuk mendapatkan bayangan yang tepat seperti bangun semula. Sebagai contoh coba kalian perhatikan gambar berikut ini:

Pada gambar di atas, ada sebuah bangun datar berbentuk segitiga sama sisi. Jika kita memutar segitiga tersebut sebanyak 1/3 putaran berlawanan ara jarum jam, maka bentuknya akan tetap sama seperti semula. Kemudian jika kita memutar segitiga sama sisi tersebut sebanyak 2/3 putaran hasil bayangannya tetap sama persis dengan bangun semula. Itu artinya segitiga sama sisi memiliki 3 simetri putar.

Apabila kita memutar sebuah bangun datar dan hanya bisa mendapatkan bayangan seperti bangun semula dalam 1 putaran penuh, artinya bangun datar tersebut tidak memiliki simetri putar sama sekali. Contohnya adalah trapesium, bangun datar ini tidak memiliki simetri putar karena kita harus memutar sebanyak 1 putaran penuh untuk memperoleh bentuk bayangan trapesium seperti bentuk bangun semula.

Tidak semua bangun datar memiliki simetri putar dan simetri lipat. Beberapa bangun datar ada yang hanya memiliki simetri putar, sementara yang lain ada yang hanya memiliki simetri lipat. Kalian bisa melihat daftar simetri lipat dan simetri putar yang dimiliki oleh tiap-tiap bangun datar pada tabel berikut ini:

Nama Bangun Datar	Simetri Lipat	Simetri Putar	Sumbu Simetri
Persegi	4	4	4
Persegi Panjang	2	2	2
Belah Ketupat	2	2	2
Jajar Genjang	-	2	-
Segitiga Sama Kaki	1	-	1
Segitiga Sama Sisi	3	3	3
Segitiga Sembarang	-	-	-
Segitiga Siku-siku	1	-	1
Trapesium Sama Kaki	1	-	1
Trapesium Siku-siku	-	-	-
Trapesium Sembarang	-	-	-
Layang-layang	1	-	1
Lingkaran	Tak hingga	Tak hingga	Tak hingga

Demikianlah penjelasan sederhana yang bisa disampaikan oleh Rumus Matematika Dasarseputar Pengertian dan Macam-macam Simetri pada Bangun Datar. Semoga kalian bisa menyerap pengetahuan dan pemahaman baru dari apa yang telah dijelaskan di atas. Kalian juga harus mengetahui juga berbagai macam sifat-sifat bangun datar dan rumusnya

Read more »

Contoh Soal Perbandingan Senilai dan Cara Menjawabnya

Contoh Soal Perbandingan Senilai  - Agar lebih mudah dalam memahami contoh soal yang  akan diberikan di bawah ini, lebih baik kalian  menyimak terlebih dahulu artikel Rumus Matematika  Dasar sebelumnya mengenai Cara Mudah Menghitung  Perbandingan Senilai. Jika sudah memahaminya  mari langsung saja kita pelajari bersama contoh- contoh soal di bawah ini:

Contoh Soal Tentang Perbandingan Nilai dan  Penyelesaiaannya

Contoh Soal 1:

Apabila harga 2 buah buku tulis adalah Rp. 6.500.  Maka berapakah harga dari 2,5 lusin buku tulis?

Penyelesaiannya:

2,5 lusin buku tulis = 12 x 2,5 = 30 buku tulis

2 buku tulis = Rp. 6.500

30 buku tulis = ....?

Maka

2/30 = 6.500/....?

? = 6.500 x 30/2

? = 97.500

Maka, harga 2,5 lusin buku tulis adalah Rp. 97.500

Contoh Soal 2:

Harga dari 5 liter solar adalah Rp. 28.000. Apabila  Pak Udin membeli bensin dengan uang sejumlah Rp.  43.000, maka berapa liter solar yang akan ia  peroleh?

Penyelesaiannya:

5 liter solar = RP. 28.000

? Liter solar = Rp. 43.000

Maka

28.000/43.000 = 5 liter/ ....?

? = 5 x 43.000/28.000

? =215.000/428.000

? = 9,34 liter

Maka solar yang akan dieroleh pak Udin adalah 9,34  liter

Contoh Soal 3:

Sebuah motor membutuhkan 8 liter bensin untuk  menempuh jarak 240km. Tentukan jarak yang bisa  ditempuh oleh motor tersebut apabila di dalam  tangki motor tersebut terdapat 12 liter bensin.

Penyelesaiannya:

8 liter = 240 km

12 liter = ...?

Maka

8/12 = 240/...?

? = 240 x 12/8

? = 2880/8

? = 360 km

Maka, jarak yang bisa ditempu motor tersebut dengan  bensin yang tersedia adalah 360 km.

Contoh Soal 4:

Apabila dengan uang sebesar Rp.75.000 kita bisa  membeli 5 Kg buah mangga, maka berapa Kilogram  mangga yang bisa kita peroleh dengan uang sebesar  Rp.25.000?

Penyelesaiannya:

Rp. 75.000 = 5 Kg

Rp. 25.000 = ...?

Maka

75.000/25.000 = 5/...?

? = 5 x 25.000/75.000

? = 1,6 Kg

Jadi mangga yang bisa diperoleh dengan uang sebesar  Rp.25.000 adalah 1,6 Kilogram.

Contoh Soal 5:

Sebuah memiliki berat 4,5 kg dan tiap-tiap kardus  memiliki berat yang sama. Tentukan banyaknya kardus  apabila tumpukan tersebut beratnya adalah 3  kilogram.

Jawab:

36 kardus = 4,5 kg

? Kardus = 3 kg

Maka

36 kardus/? Kardus = 4,5 kg/3 kg

? Kardus = 36 kardus . 3 kg/4,5kg

? Kardus = 24 kardus

Jadi, banyaknya kardus apabila tumpukan tersebut  beratnya 3 kg adalah  24 buku

Bagaimana? Mudah bukan menyelesaikan Contoh Soal Perbandingan Senilai di atas? Nantikan pembahasan  contoh soal selanjutnya dari kami. Sampai jumpa  lagi!!!

Read more »

Cara Menghitung Volume Limas dan Kubus

Cara Menghitung Volume Limas dan Kubus - Sebelumnya Rumus Matematika Dasar sudah pernah membahas mengenai konsep dasar untuk mencari volume dari kedua bangun ruang ini. Kalian bisa mempelajarinya satu persatu di dalam artikel mengenai Cara Menghitung Rumus Volume Kubus dan Balok dan Rumus Cara Mencari Volume Limas. Untuk semakin mengasah kemampuan kalian di dalam materi tersebut, kali ini kami akan kembali membahas mengenai cara mencari volume kubus dan limas melalui beberapa contoh soal dan cara penyelesaiannya. Simak pembahasannya di bawah ini:

Menghitung Volume Limas

Limas adalah bangun ruang yang alasnya bersegi banyak (segitiga, segiempat, segilima, dst) di mana sisi tegaknya memiliki bentuk segitiga yang saling berpotongan di satu titik. Titik potong itu disebut sebagai titik puncak limas. Rumus yang umum digunakan guna menghitung volume limas adalah:

V = 1/3 x luas alas x tinggi

mari langsung saja kita lihat contoh soal di bawah ini:

Contoh Soal 1:

Sebuah limas yang memiliki alas berbentuk segitiga yang panjangnya 8cm dan lebar 7cm. Apabila tinggi dari limas tersebut adalah 12cm, maka berapakah volumenya?

Penyelesaiannya:

V = 1/3 x luas alas x tinggi

karena alasnya berbentuk segitiga maka rumusnya

berubah menjadi:

V = 1/3 x (1/2 p x l) x t

V = 1/3 x (1/2 x 8 x 7) x 12

V = 1/3 x (1/2 x 56) x 12

V = 1/3 x 28 x 12

V = 1/3 x 336

V = 168 cm³

Contoh Soal 2

Sebuah limas segiempat memiliki panjang rusuk 18cm, tentukanlah volumenya!

Penyelesaiannya:

Coba kalian simak gambar berikut:

Cara manual:

AC2 = AB² + BC²

AC2 = 18² + 18²

AC = 18√2 cm

dan

EC = ½ AC = 9√2 cm

Sekarang cari tinggi limas (ET) yakni:

ET2 = CT²– EC²

ET2 = 18² – (9√2) ²

ET2 = 162

ET = 9√2

Volume limas dapat dihitung dengan rumus:

V = (1/3)×AB×BC×ET

V = (1/3)×18×18×9√2

V = 972√2 cm³

Cara cepat:

V = (1/6)s³√2

V = (1/6)(18 cm)3√2

V = 972√2 cm³

Jadi, volume limas segiempat tersebut adalah 972√2 cm³

Menghitung Volume Kubus

Kubus adalah sebuah bidang enam beraturan dengan panjang rusuk yang sama yang tiap bidangnya memiliki bentuk persegi. Untuk menghitung volumenya biasa digunakan rumus:

 V = luas alas x tinggi

volume kubus juga dapat ditulis dengan persamaan berikut:

V = s² × s

V = s³

Langsung saja kita belajar ke dalam contoh soal berikut:

Contoh Soal 3

Diketahui panjang diagonal ruang dari sebuah kubus adalah 24 cm. Tentukanlah volume kubus tersebut.

Penyelesaiannya:

Untuk menghitung volume kubus pertama-tama kita cari terlebih dahulu panjang sisi kubus tersebut. kalian bisa menggunakan rumus panjang diagonal ruang kubus berikut ini:

d = s√3

s = d/√3

s = 24/√3

s = 8√3 cm

Volume kubus dapat dihitung dengan rumus:

V = s³

V = (8√3 cm) ³

V = 1536√3 cm³

Jadi, volume kubus tersebut adalah 1536√3 cm³

Itulah tadi beberapa contoh soal tentang Cara Menghitung Volume Limas dan Kubus apabila kalian menemui kendala didalam memahami pembahasan di atas, silahkan sampaikan pada kolom komentar yang ada di bawah. Selamat belajar!!!

Read more »