Persamaan Nilai Mutlak dan Cara Penyelesaiannya

Persamaan Nilai Mutlak- Nilai mutlak dari sebuah bilangan dapat didefinisikan sebagai jarak bilangan tersebut terhadap titik 0 pada garis bilangan tanpa memperhatikan arahnya. Dari pengertian tersebut dapat kita ambil contoh |x| = 4 memiliki dua buah penyelesaian dikarenakan ada dua buah bilangan yang jaraknya 4 titik dari 0 yaitu x = 4 dan x = -4 seperti bisa kalian lihat pada gambar di bawah ini:

Konsep tersebut dapat kita perluas penggunaannya untuk menyelesaikan persoalan-persoalan yang berkaitan dengan bentuk aljabar yang terletak pada simbol-simbol nilai mutlak. Hal tersebut dijelaskan oleh sifat persamaan nilai mutlak berikut ini:

“Apabila x adalah sebuah bentuk aljabar, sedangkan n merupakan bilangan real positif, maka |x| = n dapat diimplikasikan menjadi x = n atau x = -n”

Perlu diingat bahwa sifat ini hanya bisa diaplikasikan setelah kita melakukan isolasi terhadap simbol nilai mutlak yang ada pada satu ruas. Untuk lebih mudah dalam memahaminya, simak penjelasan Rumus Matematika Dasar mengenai cara menyelesaikan persamaan nilai mutlak di bawah ini:

Cara Menyelesaikan Persamaan Nilai Mutlak

Contoh Soal 1

Selesaikanlah persamaan -3|x-4|+5 = 14

Cara Menyelesaikannya:

Pertama-tama kita harus mengisolasi nilai mutlak caranya adalah dengan memisahkan nilai mutlak agar berada pada satu ruas, sementara suku yang lain kita pindahkan menuju ruas yang lain.

-3|x-4|+5 = 14

-3|x-4|= 14 - 5

-3|x-4|= 9

  |x-4|= -3

Pada persamaan nilai mutlak x-4 adalah "X" sehingga kita bisa menyimpulkan bahwa:

x-4 = 3 atau x-4 = -3

sehingga

x = 7 atau x = 1

maka himpunan penyelesaian dari persamaan di atas adalah {7,1}

Contoh Soal 2

Tentukanlah himpunan penyelesaian dari persamaan |4 - 2/5 x|-7 = 13

Cara Menyelesaikannya:

|4 - 2/5 x|-7 = 13

|4 - 2/5 x|= 13 + 7

|4 - 2/5 x|= 20

maka

|4 - 2/5 x|= 20 atau |4 - 2/5 x|= -20

sehingga

- 2/5 x = 16 atau -2/5 x = -24

x = -40 atau x = 60

Maka himpunan penyelesaiannya adalah {-40,60}

Sebenarnya masih banyak sifat-sifat persamaan nilai mutlak yang lain namun untuk materi kali ini saya cukupkan sampai di sini dulu. Pada artikel selanjutnya mungkin akan dibahas lagi mengenai persamaan nilai mutlak dan cara penyelesaiannya dengan menggunakan sifat-sifat yang lain. Terima kasih telah menyimak materi ini sampai selesai. Selamat belajar!!